Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat | Matematika Kelas 10

 

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.

Baca juga: Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax²+bx+c, dengan keterangan sebagai berikut.

Keterangan:

a = koefisien dari x², di mana a  0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Nah, sekarang yuk, kita masuk ke pembahasan utama kita yaitu merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik!

 

Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik

Sebelum merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, kita harus lihat dulu nih, nilai apa yang diketahui pada grafik tersebut, karena rumus yang akan kita pakai tergantung dari nilai apa yang diketahui pada grafik. 

Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, coba perhatikan infografik berikut!

 

Contoh Soal

Sekarang, kita kerjakan contoh soal, yuk! Coba kamu perhatikan grafik berikut:

Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawaban:

Diketahui dari soal bahwa: 

• (x_p, y_p) = (2, 1)
• Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan tadi, jika pada grafik diketahui titik puncak (x_p, y_p) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - x_p)² + y_p

Yuk, kita coba uraikan!

y = a(x - x_p)² + y_p

2 = a(1 - 2)² + 1

2 = a(-1)² + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - x_p)² + y_p

y = 1(x - 2)² + 1

y = x² - 4x + 4 + 1

y = x² - 4x + 5

Selesai, deh! Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x² - 4x + 5.

Gimana? Gampang, kan? Kalau kamu ingin tahu bagaimana cara merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik menggunakan kedua rumus lainnya, kamu bisa cek penjelasannya di video belajar beranimasi yang ada di ruangbelajar, lho! Yuk, langganan sekarang!

Referensi:

Sinaga, B. dkk. (2017). Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Sumber Gambar:

GIF ‘Angry Birds’ [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/angry-birds-12OUZridgOdMOI (Diakses: 10 Agustus 2021)